槓桿

槓桿                     資料來源：維基百科

 

大約在西元前330年，亞里斯多德在著作《機械問題》（《Mechanical Problems》）裏，對於槓桿有詳細的論述，並且基本而言使用虛功的現代概念推導出槓桿原理。^[6] 西元前3世紀，古希臘科學家阿基米德在著作《論平面圖形的平衡》裏用幾何方法推導出槓桿原理，^[7] 並且宣稱：「給我一個支點，我就可以撬動整個地球。」

槓桿
遵守槓桿原理，置放在槓桿上的兩個重物呈靜力平衡狀態

靜力平衡的槓桿。

由於槓桿內部有一點為固定點，槓桿只能繞著這固定點做旋轉運動。相對於這一點，槓桿不能做平移運動。

• 槓桿內部的固定點稱為「支點」。
• 使槓桿旋轉的力 叫做「施力」，是輸入力。
• 施力作用於槓桿的位置叫做「施力點」。
• 阻礙槓桿旋轉的力 叫做「抗力」，是輸出力。
• 抗力作用於槓桿的位置叫做「抗力點」。
• 從支點到施力作用線的垂直距離 叫做「施力臂」。
• 從支點到抗力作用線的垂直距離 叫做「抗力臂」。

理想槓桿不會耗散或儲存能量，也就是說，支點與硬棒之間不會出現任何摩擦損耗，硬棒是一種剛體，不會被彎曲，發生形變。注意到硬棒不一定是直棒。彎曲的硬棒形成的槓桿稱為「曲槓桿」。對於理想槓桿案例，輸入槓桿的功率等於槓桿輸出的功率。輸出力與輸入力之間的比率，等於這兩個作用力分別與支點之間垂直距離的反比率，稱這相等式為「槓桿原理」，以方程式表達：

，

或者，

。

定義力矩 為

；

其中， 是作用力， 是作用力與支點之間的垂直距離。
則輸入力矩等於輸出力矩：

。

槓桿原理表明，當靜力平衡時，施力乘以施力臂等於抗力乘以抗力臂：

槓桿的分類

靠著比較施力臂、抗力臂的長度，可以將槓桿分為三類：

• 施力臂長於抗力臂的槓桿是「省力槓桿」，開瓶器、撬棍等均為省力槓桿。
• 抗力臂長於施力臂的是「費力槓桿」，大部分剪刀、鑷子、筷子、釣魚竿、火鉗、筆等均為費力槓桿。
• 施力臂和抗力臂長度相等的槓桿是「等臂槓桿」，蹺蹺板、天平等均為等臂槓桿。

另外一種分類法式依照施力點、抗力點、支點在槓桿的相對位置來分類。^[9]

第一類槓桿[編輯]

第一類槓桿的施力點、抗力點分別在支點的兩邊。例如，鐵撬、剪刀、蹺蹺板、天平、老虎鉗。

第二類槓桿[編輯]

第二類槓桿的施力點、支點分別在抗力點的兩邊。例如，獨輪車、胡桃鉗。這是一種省力槓桿，可以施加較小的力量來移動較重的物體，但是施力的位移較長。

第三類槓桿[編輯]

第三類槓桿的抗力點、支點分別在施力點的兩邊。例如，鑷子、掃把。這是一種費力槓桿，可以節省施力的位移。